常衮登第后由太子正字授补阙起居郎，永泰元年（765年）授中书舍人。大历十二年（777年）拜相，杨绾病故后，独揽朝政。以文辞出众而又登科第为用人标准，堵塞买官之路。对朝中众官俸禄亦视其好恶而酌定。封河内郡公。德宗即位后，被贬为河南少尹，又贬为潮州刺史。不久为福建观察使。常衮注重教育，增设乡校，亲自讲授，闽地文风为之一振。建中四年（785年）死于任上。享年五十五岁，追赠为尚书左仆射。
静忆溪边宅，知君许谢公。晓霜凝耒耜，初日照梧桐。
涧鼠喧藤蔓，山禽窜石丛。白云当岭雨，黄叶绕阶风。
野果垂桥上，高泉落水中。欢荣来自间，羸贱赏曾通。
月满珠藏海，天晴鹤在笼。馀阴如可寄，愿得隐墙东。
云戟曙沈沈，轩墀清且深。家传成栋美，尧宠结茅心。
玉佩多依石，油幢亦在林。炉香诸洞暖，殿影众山阴。
草奏风生笔，筵开雪满琴。客从龙阙至，僧自虎溪寻。
潇洒延清赏，周流会素襟。终朝惜尘步，一醉见华簪。
林香雨气新，山寺绿无尘。遂结云外侣，共游天上春。
鹤鸣金阁丽，僧语竹房邻。待月水流急，惜花风起频。
何方非坏境，此地有归人。回首空门外，皤然一幻身。
秦川雄帝宅，函谷壮皇居。绮殿千寻起，离宫百雉馀。
连薨遥接汉，飞观迥凌虚。云日隐层阙，风烟出绮疏。
岩廊罢机务，崇文聊驻辇。玉匣启龙图，金绳披凤篆。
韦编断仍续，缥帙舒还卷。对此乃淹留，欹案观坟典。
移步出词林，停舆欣武宴。雕弓写明月，骏马疑流电。
惊雁落虚弦，啼猿悲急箭。阅赏诚多美，于兹乃忘倦。
鸣笳临乐馆，眺听欢芳节。急管韵朱弦，清歌凝白雪。
彩凤肃来仪，玄鹤纷成列。去兹郑卫声，雅音方可悦。
芳辰追逸趣，禁苑信多奇。桥形通汉上，峰势接云危。
烟霞交隐映，花鸟自参差。何如肆辙迹，万里赏瑶池。
飞盖去芳园，兰桡游翠渚。萍间日彩乱，荷处香风举。
桂楫满中川，弦歌振长屿。岂必汾河曲，方为欢宴所。
落日双阙昏，回舆九重暮。长烟散初碧，皎月澄轻素。
搴幌玩琴书，开轩引云雾。斜汉耿层阁，清风摇玉树。
欢乐难再逢，芳辰良可惜。玉酒泛云罍，兰殽陈绮席。
千钟合尧禹，百兽谐金石。得志重寸阴，忘怀轻尺璧。
建章欢赏夕，二八尽妖妍。罗绮昭阳殿，芬芳玳瑁筵。
佩移星正动，扇掩月初圆。无劳上悬圃，即此对神仙。
以兹游观极，悠然独长想。披卷览前踪，抚躬寻既往。
望古茅茨约，瞻今兰殿广。人道恶高危，虚心戒盈荡。
奉天竭诚敬，临民思惠养。纳善察忠谏，明科慎刑赏。
六五诚难继，四三非易仰。广待淳化敷，方嗣云亭响。
妾家巫峡阳，罗幌寝兰堂。晓日临窗久，春风引梦长。
落钗仍挂鬓，微汗欲消黄。纵使朦胧觉，魂犹逐楚王。
露井桃花发，双双燕并飞。美人姿态里，春色上罗衣。
自爱频开镜，时羞欲掩扉。不知行路客，遥惹五香归。